الرياضيات…اكتشاف أم اختراع.

شارك المقال مع أصدقاءك

لطالما اهتمّينا كبشر بأصول الأشياء ومصادرها، ولطالما طاردتنا أسئلة وجوديّة حول ما هو حقيقي وما هو غير حقيقي، ولطالما تساءلنا، ما الذي نعرفه حقًّا؟ هل ما نعرفه حقيقي؟ وهل عالمنا مبنيّ على حقائق ثابتة، وعلى معنى محدد سبقًا، أم أننا نحن من اختلقنا عالمنا وألصقنا به معنى ما لنستمرّ بالعيش؟ كل هذه تعتبر أسئلة وجودية وإبستيمولوجية مهمة طاردت الإنسان منذ القدم، لكن مع تقدم العلم وتطور الحضارة البشرية، برزت أسئلة أخرى، بعضها رياضي مثل هل 1+1=2 حقاً، وبعضها فلسفي يتساءل عن أصل العلوم ومنشأها.

في عصرنا الحالي تلعب الرياضيات دورًا جوهريًّا في كل مكان، في الكتب المدرسية البسيطة وفي المقررات الجامعية المعقدة، في أعمال البناء وفي علوم الذرة، كما هي حاضرة في الموسيقى والفن والبيولوجيا،

لكن ما هي الرياضيات حقًّا وماذا نعرف عنها، وهل هي اكتشاف أم اختراع؟

ما هي الرياضيات؟ 

الرياضيات مجموعة من المعارف المجردة الناتجة عن الاستنتاجات المنطقية المطبقة على مختلف الكائنات الرياضية مثل المجموعات، والأعداد، والأشكال والبنيات والتحويلات. يمكن اعتبار تاريخ الرياضيات سلسلةً متزايدة من التجريدات. ربما كان التجريد الأول، الذي تشترك فيه العديد من الحيوانات، هو الأعداد أي إدراك أن مجموعة من تفاحتين ومجموعة من برتقالتين (على سبيل المثال) تشترك في شيء ما، ألا وهو كمية أعضائها. كما أن كلمة رياضيات بحد ذاتها تدل على المعرفة فهي مشتقة من كلمة يونانية تعني «ما يمكن للمرء أن يعرفه» فهي حتى لغويّا مرتبطة ومتجذرة في المعرفة المجردة. لا يوجد تعريف واحد ثابت ومتفق عليه للرياضيات، لكن المعروف أنها قديمة قدم التاريخ، ومهمة جدًا في عالمنا اليوم، وقد أصبحت على ما هي عليه من التقدم والتعقيد بجهود الكثير من الفلاسفة والرياضيين والعلماء كفيثاغورث وأرخميدس كما أطلق عليها ألقاب وأوصاف ك «علم الأنظمة الرسمية» و«ملكة العلوم» و «القوة الدافعة الرئيسية وراء الاكتشاف العلمي». كما توجد أنواع وفروع كثيرة جدًا للرياضيات كالرياضيات البحتة والتطبيقية والحاسبية والفراغية وغيرها. 

ونظرًا لأهمية الرياضيات وقدمها قدم التاريخ، برز السؤال عن كونها اختراعًا أم اكتشافًا. 

حتى نجيب على هذا السؤال علينا أولاً أن نتعرف على الفرق بين الاختراع والاكتشاف؟

 حسب تعريف جامعة برلين الحرّة، فالاكتشاف يتعلّق بشيءٍ كان موجودًا بالفعل في وقت الاكتشاف، لكنه لم يكن معروفًا من قبل، ويمكن القول إنّ الاكتشاف هو الوصف الأوّل لقانون طبيعي، ويمكن ملاحظة أنّ أثر الاكتشاف المباشر ينحصر في زيادة المعرفة الإنسانيّة. أمّا الاختراع فهو ابتكار شيء جديد تمامًا بأفكاره وتطوّره، ونميل في عصرنا لتصنيف الأشياء المادية، وليس الأفكار النظرية. 

يعتبر السؤال عن كون الرياضيات اختراعًا أم اكتشافًا مهم لعدة أسباب منها أنه يساعدنا على فهم الرياضيات أكثر، أو أنه يؤطّر طريقة دراستها وبحثها، فتحديد منشئها سواء كان طبيعيًا أو بشريًّا يمكننا من إيجاد طرق أفضل لتطويرها أو اكتشاف المزيد عنها. 

هل الرياضيات اكتشاف أم اختراع؟ 

لقد تساءل آينشتاين عن إمكانية وصف الواقع من قبل الرياضيات المجردة. وتوجد عدة نظريات وأفكار حول طبيعية الرياضيات، منها: 

  1. فطريّة الرياضيات: حيث تنص هذه النظرة على أن الرياضيات هي اللغة الطبيعية للعلوم لأن الكون يسير وفق نظام طبيعي رياضي، إذ أن البنى والقوانين الرياضية مضمنة في الطبيعة وأصيلة في الكون، وأنه حتى لو اختفى الكون، فالمبادئ الرياضية ستبقى، وعلينا فقط أن نكتشف المبادئ الرياضية من جديد، هذه النظرة تسمى بالنظرة الأفلاطونية. يرى أفلاطون أن الرياضيات موجودة في عالم يختلف عن عالمنا المحسوس ويفوق الزمان والمكان، ونحن نقوم باكتشافها بالتدريج. 
  2. الرياضيات منتج بشري بحت: تقول هذه النظرية أن الرياضيات تناسب واقعنا البشري بشكل كبير وتصفه لأننا اخترعناها لتفعل ذلك، ونحن نخترع رياضيات جديدة باستمرار لمواكبة الاكتشافات البشرية الجديدة، وإذا اختفى الكون لن يكون هناك أية رياضيات بنفس الطريقة التي لن يكون هناك فيها كرة قدم ولا شطرنج. هذه النظرة تسمى اللاأفلاطونية. 
  3. الرياضيات ليست ناجحة بما يكفي: ترى هذه النظرة أن الرياضيات مبالغ في تقديرها، فهي لا تكفي لوصف جميع مظاهر الطبيعة، ولا تتصف بالدقة الكافية عندما يتعلق الأمر بوصف ظواهر الطبيعة، كما تفعل على الورق وتسمى هذه النظرة بالواقعية. 
  4. تناسى ولا تهتم: تدل هذه النظرة على عدم الإكثار من طرح الأسئلة وتعقيد الأمور وترك هذا الأمر للفلاسفة، وبدلًا من ذلك تقول للناس «قوموا بالحساب ولا تهتمّوا». 

لقد كان إيجاد الفراكتلات أو الكسرات، وهي أنماط معقدة من التراتبات التي يمكن أن تولد من معادلات بسيطة، اكتشافًا، إذ أشار البعض إلى أن هذه الأنماط شائعة في الطبيعة، وأن الرياضيين حتمًا اكتشفوها ولم يخترعوها، بينما يقول آخرون أن أي قانون يمكن أن يوجد له مثال أو شيء مشابه، ويستخدمون القردة والكتابات الشيكسبيرية مثالاً على ذلك، فإذا لو جعلنا مجموعة من القردة تضغط على لوحة مفاتيح لمدة ألف سنة من الممكن أن ينتج عن ذلك نص بلغة شيكسبيرية، لكن هذا لا يعني أن القردة تستطيع الكتابة كشيكسبير، وبنفس الطريقة. من السهل أن نظن أن الرياضيات طبيعية وفطريّة بمجرد أن نجد مماثلات لها في الطبيعة.

يرى أصحاب النظرة اللاأفلاطونية أن نظرتهم هي الأسلم، وذلك لأنهم يرون بأن الاعتقاد بكون الرياضيات نتاج العقل البشري يجعلها مجالًا مفتوحًا أكثر ويعطيها حرية أكثر وإمكانية للإبداع والتوسع والبحث، ويسرع من عملية الاكتشاف العلمي، إذ ان انتظار اكتشاف الأشياء وتعلمها من الطبيعة يأخذ وقتًا أطول من التفكير فيها واستنتاجها من خلال التحليل المنطقي.

يستدل الكثير من الأشخاص ويستنتجون أن الرياضيات فطرية ومكتشفة من خلال تواجدها في الطبيعة بكثرة، كالنسبة الذهبية، وهي نسبة رياضية يزعم أنها توجد بكثرة في الطبيعة وتتجسد أو يعبر عنها من خلال متتالية عددية تسمى متتالية فيبوناتشي، والتي يقال إنها توجد في كل الأصناف الطبيعية. إلّا أن الكثير من الأفكار الرياضية الحديثة والمعقدة لا توجد لها أمثلة مباشرة في الطبيعة، فالشكل المكعب أو الأعداد العقدية أو التخيلية، والأرقام السالبة، مفاهيم يصعب جدًّا إيجاد أمثلة لها في الطبيعة. 

على الكفة الأخرى، فهناك من يجادل ويستند على الطبيعة التنبؤية للرياضيات، فالكثير من القوانين الرياضية تمتلك القدرة على تنبؤ أحداث وظواهر الطبيعة، كتنبؤ الرياضيات أن التيار الكهربائي له حقل مغناطيسي مثلًا، وهذه الخاصية التنبؤية تعبر عن ارتباط الرياضيات بالطبيعة وتأصلها بها وتعبيرها عنها، وقد تدل على أن الرياضيات اكتشاف ووسيلة لمعرفة المزيد عن الطبيعة. إلّا أنه في الواقع، ليست جميع القوانين الرياضية ذات أمثلة حاضرة في الطبيعة، فبعض المفاهيم لا تعدو كونها أفكارًا رياضية وقوانين مجردة يطورها العلماء دون هدف مسبق، وهنا نقف أمام احتمالين، إمّا أن تبقى هذه المفاهيم أفكارًا مجردة مستقلة عن الطبيعة دون أمثلة وتجليات، أم أن يكتشف العلماء في وقت لاحق تطبيقات لما استنتجوه نظريًّا فتعود الرياضيات لتكون مكتشفًا. 

في الواقع، إنه لأمر عادي أن تكون الرياضيات في النهاية كلا الأمرين معًا، أن تكون اكتشافًا واختراعًا، فجزء منها كالحقائق الأصيلة ككون 1+1=2 أمرًا اكتُشِف واكتُسِب من الطبيعة، وجزء من الرياضيات كالرياضيات الحديثة والمعقدة هو اختراع بشري يهدف لتطوير البشرية وتوسيع المدارك وتوقع احتمالات مستقبلية، أو ببساطة لإعمال العقل وتحديه. 

المصادر: 

نريد أن نعيد لمنطقتنا مجدها السابق.أتريد ذلك أيضاً؟

خلال العصر الذهبي، ساهمت منطقتنا ببعض أكبر الاختراعات والعجائب العلمية في العالم الحديث. نحن نعيد إيقاد روح المعرفة والمجد والأمل التي ألهمت المنطقة خلال هذه الفترة، ونحن بحاجة إليك.

انضم إلينا